올림푸스 2024 EBSI 수학 고난도(상) 집중 분석

쉬운 목차

입문

EBSI 수학 고난도(상)는 고등학생 대상으로 다항식, 방정식과 부등식, 도형의 방정식 등을 다루는 종합적인 교재입니다. 이 책은 학생들이 수학적 사고력을 개발하고, 복잡한 수학적 문제를 해결할 수 있도록 돕도록 설계되었습니다.

다항식

다항식 단원에서는 다항식의 연산, 나머지정리, 인수분해에 대해 다룹니다. 다항식의 연산에서는 다항식의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈에 대해 자세히 설명합니다. 나머지정리에서는 다항식을 다른 다항식으로 나누었을 때의 나머지를 구하는 방법에 대해 다룹니다. 인수분해에서는 다항식을 더 작은 인수들의 곱으로 나타내는 방법에 대해 학습합니다.

다항식의 연산

다항식의 연산에서는 다항식의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈에 대해 자세히 설명합니다. 다음은 주요 내용입니다.

다항식의 덧셈과 뺄셈: 같은 차수의 항끼리 더하거나 빼는 방법
다항식의 곱셈: 항끼리 곱한 다음 같은 차수의 항끼리 더하는 방법
다항식의 나눗셈: 장제법을 사용하여 다항식을 다른 다항식으로 나누는 방법

나머지정리

나머지정리에서는 다항식을 다른 다항식으로 나누었을 때의 나머지를 구하는 방법에 대해 다룹니다. 다음은 주요 내용입니다.

나머지정리: 다항식 f(x)를 x – a로 나누었을 때 나머지는 f(a)
나머지정리의 응용: 다항식의 근을 구하는 데 사용
합성 나눗셈: 다항식을 x – a로 나눌 때 사용하는 간단한 방법

인수분해

인수분해에서는 다항식을 더 작은 인수들의 곱으로 나타내는 방법에 대해 학습합니다. 다음은 주요 내용입니다.

공약인을 이용한 인수분해: 다항식의 모든 항이 공통된 인수를 가지면 그 인수를 밖으로 뺌
이차항의 인수분해: 이차항을 (x + a)(x + b)의 형태로 인수분해하는 방법
특수인수분해: 삼차항이나 사차항의 특수한 형태를 인수분해하는 방법

방정식과 부등식

방정식과 부등식 단원에서는 복소수와 이차방정식, 이차방정식과 이차함수, 여러 가지 방정식과 부등식에 대해 다룹니다. 복소수와 이차방정식에서는 복소수의 개념과 이차방정식을 푸는 방법에 대해 학습합니다. 이차방정식과 이차함수에서는 이차방정식의 그래프와 이차함수의 성질에 대해 학습합니다. 여러 가지 방정식과 부등식에서는 무리방정식, 절대값 방정식, 연립방정식, 부등식 등 다양한 유형의 방정식과 부등식에 대해 다룹니다.

복소수와 이차방정식

복소수와 이차방정식에서는 복소수의 개념과 이차방정식을 푸는 방법에 대해 학습합니다. 다음은 주요 내용입니다.

복소수: 실수와 허수로 구성된 수
복소수의 연산: 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈
이차방정식: ax² + bx + c = 0의 형태의 방정식
이차방정식의 근의 공식: 이차방정식의 근을 구하는 공식

이차방정식과 이차함수

이차방정식과 이차함수에서는 이차방정식의 그래프와 이차함수의 성질에 대해 학습합니다. 다음은 주요 내용입니다.

이차방정식의 그래프: 포물선의 형태의 그래프
이차방정식의 정점과 대칭축: 그래프의 최고점 또는 최저점과 그래프를 대칭으로 나누는 직선
이차함수: 이차방정식 y = ax² + bx + c의 그래프
이차함수의 성질: 최대값, 최소값, 증가와 감소

여러 가지 방정식과 부등식

여러 가지 방정식과 부등식에서는 무리방정식, 절대값 방정식, 연립방정식, 부등식 등 다양한 유형의 방정식과 부등식에 대해 다룹니다. 다음은 주요 내용입니다.

무리방정식: 제곱근이나 입방근이 포함된 방정식
절대값 방정식: 절대값이 포함된 방정식
연립방정식: 두 개 이상의 변수가 포함된 방정식의 집합
부등식: 양수와 음수를 비교하는 수식

도형의 방정식

도형의 방정식 단원에서는 평면좌표와 직선의 방정식, 원의 방정식, 도형의 이동에 대해 다룹니다. 평면좌표와 직선의 방정식에서는 평면 좌표계의 개념과 직선의 방정식을 세우는 방법에 대해 학습합니다. 원의 방정식에서는 원의 방정식을 세우는 방법과 원의 성질에 대해 학습합니다. 도형의 이동에서는 도형을 평행 이동하거나 회전시키는 방법에 대해 학습합니다.